MATLAB学习与使用：数列极限（limit）的求解

MATLAB学习与使用：数列极限（limit）的求解

对于数列Xn和常数a，若存在任意正数e（不论e多小），都存在正整数N，使得n大于N时，Xn-a的绝对值小于e，那么就说数列Xn收敛于a，常数a就是数列Xn的极限。

MATLAB提供了函数limit求解数列极限，下面将做具体介绍。

第一，使用MATLAB中的limit函数，求解（证明）下图数列极限。

第二，启动MATLAB，在命令行窗口输入如下代码：

syms n

result=limit(sqrt(n^2+10)/n,n,inf)

回车得到返回结果：

result =

1

说明（证明）该数列极限等于1

第三，利用MATLAB强大的绘图功能，观测数列极限的变化趋势。

新建脚本（Ctrl+N），然后在脚本编辑区输入如下代码：

close all;clear all;clc

n=1:2:50;

result=sqrt(n.^2+10)./n;

plot(n,result,'-rs','LineWidth',2,'MarkerEdgeColor','k',...

'MarkerFaceColor','b','MarkerSize',10)

hold on; grid on;

axis([0,50,0,5]);

set(gca,'XTick',[0:10:50],'YTick',[0:1:5]);

xlabel('n');ylabel('sqrt(n^2+10)/n')

第四，保存和运行上述脚本，得到如下图形，该数列极限趋向于1

第五，关于函数limit，可以在命令行窗口输入doc limit，然后回车，查看MATLAB帮助文档对limit的介绍。