MATLAB如何实现正反傅里叶变换FFT的频域滤波

MATLAB如何实现正反傅里叶变换FFT的频域滤波

MATLAB教学视频：傅里叶变换的频域滤波详解，视频时长约80分钟，通过实例讲解和MATLAB代码的编写，详细解释了频域滤波的基本方法和实施步骤，让同学们加深理解时域和频率之间的转换，同时，建立起系统对输入信号响应的概念。

基本原理：系统对输入信号的稳态响应，可以先通过傅里叶变换FFT，在频域内进行计算，再反傅里叶变换IFFT，得到时域的输出信号。

常常被忽视的内容：傅里叶FFT频谱图的共轭对称性

教学内容

1. 系统对输入的响应(稳态攀兼级)

2. 信号通过理想低通滤波器

3. 信号通过RC 低通滤波器

4. 信号通过RC 高通滤波器

系统对输入的响应(稳态)

x(t)：输入信号(时域)

X(jω)：输入鉴暗信号的傅里叶变换(频域)

H(jω)：系统的频率响应

Y(jω)：输出信号的傅里叶变换(频域)

y(t)：输出信号(时域露娃)

对Y(jω)做傅里叶反变换，得到时域输出信号y(t)

信号通过理想低通滤波器后，输出的时域信号

求解一个信号x(t)通过一截止频率为50Hz的理想低通滤波器后，输出的时域信号y(t)

绘制信号FFT频谱，考察频谱的对称性

在MATLAB里绘制信号x(t)的时域波形，对信号x(t)进行FFT变换，并绘制频谱图 (实部&虚部)

在MATLAB里计算并绘制

1. 输入信号的频谱图

2. 系统的频率响应

3. 输出信号的频谱图

将输出信号的半谱图补全成对称的全谱图 (共轭对称性)

对全谱图进行傅里叶反变换IFFT，得到输出的时域信号y(t)

绘制方波信号x(t)=square(5πt)的时域波形

在MATLAB里计算并绘制

1. 输入信号的频谱图

2. 系统的频率响应

3. 输出信号的频谱图

对全谱图进行傅里叶反变换IFFT，得到输出的时域信号y(t)

绘制三角波信号x(t)=abs(sawtooth(10πt))的时域波形

在MATLAB里计算并绘制

1. 输入信号的频谱图

2. 系统的频率响应

3. 输出信号的频谱图

对全谱图进行傅里叶反变换IFFT，得到输出的时域信号y(t)