【微分几何】抛物线柱面及其变形

【微分几何】抛物线柱面及其变形

抛物线柱面，指的是截面是抛物线的柱面。

本文，就来绘制相应的图形，以及变形。

抛物线的参数方程可以是{x,x^2}，为了把作图范围控制在有限区间内，需要进行变量替换：

{Tan[t],Tan[t]^2}

浸入三维空间，再沿着z轴上下平移，就得到抛物柱面：

{Tan[t],Tan[t]^2,0}+{0,0,Tan[v]}

抛物柱面是一个无限伸展的曲面，可以通过聚合变换，使之局限于单位球内部：

抛物线在平移的同时，采用余弦压缩，得到一个抛物线罩子：

{Cos[v] Tan[t], Cos[v] Tan[t]^2, Sin[v]}

抛物线罩子也是无限伸展的，采用聚合变换：

{Cos[2 v] Tan[t], Cos[2 v] Tan[t]^2, Cos[2 v] Tan[v]}：

上图的聚合：

{Abs[Cos[2 v]] Tan[t], Abs[Cos[2 v]] Tan[t]^2, Abs[Cos[2 v]] Tan[v]}：

上图的聚合：